Александр Осовцов родился 19 июля 1957 года в Ленинграде. В 1979 году окончил философский факультет Ленинградского Государственного Университета им. А.А. Жданова. В 1985 году окончил аспирантуру Института Философии АН СССР.
В марте 1986 года получил ученую степень кандидата философских наук.
С 1986 по 1990 год работал редактором редакции философской литературы в издательстве «Наука», а затем научным редактором журнала «Человек». 1990-1993 — народный депутат Моссовета, Председатель постоянной комиссии Моссовета по социальной политике.
1993-1996 — депутат фракции «Выбор России» Государственной Думы Федерального Собрания РФ первого созыва, заместитель председателя комитета Государственной Думы по труду и социальной поддержке.
С января 1996 года по 2002 год являлся Советником холдинга «Группа-Мост» и ЗАО «Медиа-Мост», Исполнительным вице-президентом Благотворительного Фонда «Российский Еврейский Конгресс».
С 2001 по 2010-е годы входил в руководящие органы партии «Яблоко», Союза Правых Сил , «Другой России», «Солидарность», Объединённого гражданского фронта и других политсил.
В марте 2010 года подписал обращение российской оппозиции «Путин должен уйти», в котором Владимир Путин, в тот период — премьер-министр Российский Федерации, квалифицировался как «архитектор, куратор и охранитель» «губящей Россию общественно-политической конструкции» Последовательно выступает против агрессии России относительно Украины, в частности, против аннексии Крыма и войны, развязанной Россией против Украины.